Dimension
Intuitiv bestimmt die Anzahl der Freiheitsgrade die Dimension eines Objekts: „Länge, Breite, Höhe“. So einfach ist es aber nicht. Das Skriptum behandelt den Begriff Dimension bezüglich Vektorräumen, metrischen Räumen und Fraktalen.
Geometrie
Catedral de Brasilia
Die “Catedral Metropolitana Nossa Senhora Aparecida” wird immer wegen ihrer hyperbolischen Architektur hervorgehoben. Eine Analyse.
Suspension-Bridge-Linz
Die 4. Donaubrücke in Linz ist Teil des Großprojekts der österreichischen Autobahn A 26 und quert in Form einer Hängebrücke eine der am meisten befahrenen Wasserstraßen Europas.
Es gibt genau 5 Platonische Körper
Platonische Körper sind Körper, welche nur aus regelmäßigen Vielecken begrenzt werden. Warum gibt es davon genau nur fünf?
Eulerscher Polyedersatz
Der Eulersche Polyedersatz ist die Nummer 2 der Top Ten der schönsten mathematischen Sätze. Beweis mit Hilfe von Schlegeldiagrammen.
Vier-Farben-Satz
Für das Einfärben einer beliebigen Landkarte benötigt man maximal 4 Farben. Bewiesen durch den ersten computerunterstützten Beweis in der Geschichte der Mathematik.
Das Skriptum beinhaltet die Thematik und den formalen Beweis für 5 Farben.
Lineare Optimierung
An Hand von Beispielen die Einführung in die mathematische Technik der Lineare Optimierung, die über den effizientesten Einsatz begrenzter Ressourcen entscheidet.
Lösungsverfahren geometrisch, durch Rechnung bzw. mittels Simplex-Methode.
Sphärische Geometrie
Das Skriptum beinhaltet Berechnungen auf der Erdkugel: Kugelkoordinaten, sphärische Trigonometrie, Orthodrome versus Loxodrome
Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat
Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat rangiert unter den Top Ten der schönsten mathematischen Sätze. Das Skriptum beinhaltet den Satz und den überraschenden Beweis von Don Zagier.