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Beiträge zum Wahlpflichtfach / Wahlpflichtgegenstand Mathematik!

Auf dieser Website werden Unterlagen für den Unterricht im Wahlpflichtfach / Wahlpflichtgegenstand Mathematik zur Verfügung gestellt.
Die Themen umfassen Bereiche der angewandten Mathematik (Standortoptimierung, PageRank-Algorithmus, Codierungstheorie etc.) sowie der theoretischen Mathematik (Kapitel der Zahlentheorie, Gittersatz v. Minkowski, 2-Quadrate-Satz v. Fermat etc.).
Die Unterlagen bestehen aus Skripten und den Dateien, die in den Skripten verwendet werden oder auf die in den Skripten verwiesen wird. Somit können nach Bedarf Inhalte entnommen und auf die eigenen Bedürfnisse abgeändert werden.

Skripten

Alle
Arithmetik
Algebra
Geometrie
Analysis
Stochastik
et cetera

Top 10

10) Vier-Farben-Satz
09) e und π sind transzendent
08) √2 ist irrational
07) Fixpunktsatz
06) Reihenentwicklung von π
05) Es gibt nur 5 platonische Körper
04) Großer Fermatscher Satz
03) Es gibt unendlich viele Primzahlen
02) Eulersche Polyederformel
01) Eulersche Identität e^iπ=-1

Cordic-Algorithmus

Zur schnellen maschinellen Berechnung von Sinus- und Cosinuswerten.

Codierungstheorie

Komprimierende Codes
Fehlererkennende Codes
Fehlerkorrigierende Codes
etc.

Kryptographie

Mathematische Methoden der modernen Kryptographie:

AES – Rechnen im Galois-Körper
Diffie-Hellman-Schlüsseltausch
RSA - Rivest–Shamir–Adleman
Elliptische Kurven ECC
Euklidischer Algorithmus/Lin. Dioph. Gleichungen

Fourier-Analysis

Der Klang einer Gitarre unterscheidet sich eklatant von dem eines Saxofons. Das liegt an den sehr prägnanten Obertönen. Mit der Fourier-Analyse gelingt es, ein Signal in seine Frequenzbestandteile zu zerlegen.

Polyeder

Prisma, Antiprisma, archimedische und platonische Körper, Eulerscher Polyedersatz, Schlegeldiagramme und ebene Netze, geodetische Kuppeln, Adidas Telstar.

Standortoptimierung

Wo liegt der optimale Standort für ein Warenlager, wo für ein Spital in dünn besiedelten Gebieten? Solche Fragestellungen wurden früher gefühlsmäßig gelöst. Heute gibt es dafür mathematische Modelle.

PageRank-Algorithmus

PageRank ist ein Algorithmus, der jeder Webseite eine numerische Gewichtung zuweist, um seine relative Bedeutung innerhalb des WWW zu definieren.

Lineare Optimierung

Lösungsverfahren
geometrisch,
durch Rechnung
mittels Simplex-Methode

Algebraische Strukturen

Gruppen, Ringe, Körper ...

Gitterpunktsatz von Minkowski

Im Gitterpunktsatz geht es um die Anzahl der Gitterpunkte unter einer bestimmten Fläche. Das Skriptum beinhaltet im Prinzip den Beweis des Satzes.

Wahlarithmetik

In einer Firma sollen 10 Personalvertreter gewählt werden. Es treten 3 Parteien an: Partei A, B, C Welche Verfahren gibt es, die zu vergebenden Mandate dem Wahlergebnis gerecht zuzuordnen?

Wählerstromanalyse

Die Wählerstromanalyse untersucht mit mathematischen Methoden die Wählerbewegungen zwischen den Parteien in Bezug auf zwei zeitlich unterschiedliche Wahlen.