Inhalt Eine Hashfunktion ordnet beliebigen Texten eine für sie charakteristischen aber immer gleich lang definierten Zahlenwert, den sogenannten Hashwert zu. Anwendungsbereiche sind Passwort- bzw. Datenbankabfragen sowie die Signatur von Dokumenten und die Verifikation von Software. Das Skriptum behandelt die mathematischen Grundlagen des Merkle–Damgård–Verfahrens, sowie der Sicherheit kryptogaphischer Hashfunktionen. Download • Skriptum (.docx) (.pdf) • Dateien …
Die von Leonhard Euler entdeckte und nach ihm benannten Identität verbindet fünf der elementarsten Zahlen in der Mathematik in einer Gleichung. Sie belegt damit Platz eins im Ranking der Top Ten der schönsten mathematischen Sätze.
Zwischen Pierre de Fermats Randnotiz bis zum Beweis 1994 von Andrew Wiles liegen etliche Bemühungen und Zwischenbeweisschritte.
Reihenentwicklungen von Pi: John Wallis, Gottfried Wilhelm Leibniz, Leonhard Euler und die BBP-Formel zu Berechnung von Pi
Inhalt Das Skriptum beinhaltet den Bailey-Borwein-Plouffe-Algorithmus zur schnellen Berechnung vieler Stellen von π und seinen Beweis. Download • Skriptum (.docx) (.pdf) Links • Wikipedia• BBP-Onlinerechner
Das Skriptum zeigt im Wesentlichen die Transzendenz der Eulerschen Zahl e. Die Beweisführung orientiert sich an einem konkreten Beispiel, ohne aber die Allgemeingültigkeit aus den Augen zu verlieren.
Euklids Beweis über die Unendlichkeit der Primzahlen und die Approximation durch die Primzahlfunktion und den Integrallogarithmus.
Euklids Satz und sein Beweis gehören zu den Top Ten der mathematischen Sätze.
Die Skripten umfassen Themen der Theorie ganzer Zahlen.
Teil 1: Teilbarkeit
Teil 2: Restklassen
Teil 3: Lineare diophantische Gleichungen
Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat rangiert unter den Top Ten der schönsten mathematischen Sätze. Das Skriptum beinhaltet den Satz und den überraschenden Beweis von Don Zagier.
