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Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat rangiert unter den Top Ten der schönsten mathematischen Sätze. Das Skriptum beinhaltet den Satz und den überraschenden Beweis von Don Zagier.
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Der Zwei-Quadrate-Satz von Pierre de Fermat (1607-1665) ist ein Satz über ganze Zahlen. Er wurde von Albert Girard 1625 entdeckt und von Fermat 1640 weiter ausgebaut. Er besagt, dass jede Primzahl p ≥ 3 nur dann als Summe zweier Quadrate p = m²+n² darstellbar ist, wenn bei der Division p:4 ein Rest von 1 bleibt.
Der Satz wurde von Fermat selbst nicht bewiesen. Der erste Beweis gelang 1755 Leonhard Euler (1707-1783), also etwa 100 Jahre später. Inzwischen gibt es mehrere alternative Beweise. Der Beweis in diesem Skriptum stammt von Roger Heath-Brown (1984) in der von Don Zagier überarbeiteten Form.