Reihenentwicklung von Pi
Reihenentwicklungen von Pi: John Wallis, Gottfried Wilhelm Leibniz, Leonhard Euler und die BBP-Formel zu Berechnung von Pi
BBP-Algorithmus für Pi
Inhalt Das Skriptum beinhaltet den Bailey-Borwein-Plouffe-Algorithmus zur schnellen Berechnung vieler Stellen von π und seinen Beweis. Download • Skriptum (.docx) (.pdf) Links • Wikipedia• BBP-Onlinerechner
Fixpunktsatz von Banach
Das Skriptum enthält den Beweis des Banachschen Fixpunktsatzes, geht eingehend auf die Voraussetzungen ein und erörtert die Anwendung der Fixpunkt-Iteration.
Top 10 der schönsten mathematischen Sätze
Die Skripten beinhalten die 10 plus 2 der schönsten mathematischen Sätze und – wo möglich – ihren Beweisen.
Die Aufzählung orientiert sich dabei am gleichnamigen Buch von Pierre Basieux.
Die Transzendenz von e und pi
Das Skriptum zeigt im Wesentlichen die Transzendenz der Eulerschen Zahl e. Die Beweisführung orientiert sich an einem konkreten Beispiel, ohne aber die Allgemeingültigkeit aus den Augen zu verlieren.
Eulerscher Polyedersatz
Der Eulersche Polyedersatz ist die Nummer 2 der Top Ten der schönsten mathematischen Sätze. Beweis mit Hilfe von Schlegeldiagrammen.
Unendlich viele Primzahlen
Euklids Beweis über die Unendlichkeit der Primzahlen und die Approximation durch die Primzahlfunktion und den Integrallogarithmus.
Euklids Satz und sein Beweis gehören zu den Top Ten der mathematischen Sätze.
Lineare Regession
Das Skriptum beinhaltet die Herleitung der Formel sowie die Linearisierung von nichtlinearen Zusammenhängen mit Aufgaben bzw. Übungen.
Vier-Farben-Satz
Für das Einfärben einer beliebigen Landkarte benötigt man maximal 4 Farben. Bewiesen durch den ersten computerunterstützten Beweis in der Geschichte der Mathematik.
Das Skriptum beinhaltet die Thematik und den formalen Beweis für 5 Farben.