Kryptographie
Ausgewählte mathematische Methoden der modernen Kryptographie.
Fundamentalsatz der Algebra
Dass eine Gleichung n-ten Grades in C auch genauso viele Lösungen besitzt, gehört zur Allgemeinbildung jedes Gymnasiasten. Der Beweis dafür ist aber gar nicht so tivial.
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Polyeder
Prisma, Antiprisma, archimedische und platonische Körper, Eulerscher Polyedersatz, Schlegeldiagramme und ebene Netze, geodetische Kuppeln, Adidas Telstar.
Gitterpunktsatz von Minkowski
Inhalt Dieses Skriptum entstand in der Auseinandersetzung mit dem Zwei-Quadrate-Satz von Fermat, für den es einen Beweis auf der Grundlage des Gitterpunktsatzes gibt.Im Gitterpunktsatz selbst geht es um die Anzahl der Gitterpunkte unter einer bestimmten Fläche, wie im Titelbild angedeutet. Das Skriptum beinhaltet den Beweis des Satzes und stellt insofern eine Übung im Verständnis etwas
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Wählerstromanalyse
Die Wählerstromanalyse untersucht mit mathematischen Methoden die Wählerbewegungen zwischen den Parteien in Bezug auf zwei zeitlich unterschiedliche Wahlen.
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Wahlarithmetik
In einer Firma sollen 10 Personalvertreter gewählt werden. Es treten 3 Parteien an: Partei A, B, C
Welche Verfahren gibt es, die zu vergebenden Mandate dem Wahlergebnis gerecht zuzuordnen?
CORDIC-Algorithmus
Für die schnelle Berechnung von Sinus- und Cosinuswerten konvergiert Taylor zu schlecht. Zur schnellen maschinellen Berechnung von Sinus- und Cosinuswerten verwenden Taschenrechner und Computer den CORDIC-Algorithmus.
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Codierung
Das Skriptum beinhaltet verschiedenste Codierungsverfahren. Es geht um fehlererkennende, fehlerkorrigierende aber auch komprimierende Codes.
Spezielle Codes aus dem Alltag: EAN-13-Code, ISBN, Barcode
Fourier-Analysis
Das Skriptum beinhaltet die Themen Fourier-Polynom, Fourier-Reihe, Konvergenz, Kontinuierliche (FT) und diskrete Fourier-Transformation (DFT). Im Skriptum wird auf die Kenntnis von imaginären Zahlen verzichtet, der Integralbegriff wird als Riemann-Summe von Rechtecken intuitiv verwendet.